固体材料加热到足够高的温度后会熔化，然后蒸发成气体。有些材料甚至会直接从固相转化为气相，这一过程称为升华或烧蚀。对材料加热的温度足够高，还会发生明显的材料去除。今天，我们就来看一看如何使用 COMSOL Multiphysics? 对这一过程建模。

利用烧蚀去除材料

固体材料加热时，温度会上升，最终发生相变。这一过程涉及转化为液相再转化为气相，或直接转化为气相。由于我们的目的是要去除材料，因此仅考虑直接转化为气相的材料。

让我们进一步假设这样的情况，材料加热时表面的最高温度上升，同时内部虽然受热，但温度未高到使固体直接转化成气相。因此，我们只讨论升华发生在材料表面的情况。同时还可以假设当材料转化为气相后，就不再吸收大量的热。当周围有其他气流将蒸发的材料携带走时，这个假设很合理。将材料表面加热到气态并迅速移除固体周围气体的过程叫烧蚀。

要发生烧蚀，材料表面必须吸收大量热通量。在此类热源中，最实用的例子之一便是激光。此方法已广泛用于各行业中，包括激光加工、外科手术和激光雕刻，以及其他应用。当然，热源未必是激光。事实上，烧蚀热屏蔽一直用于协助飞行器承受重返大气层时产生的高热载荷。

一位画家绘制的再入飞行器上的热屏蔽。

烧蚀建模要求设置一个计算固体材料温度随时间变化的模型并对其求解，同时要考虑升华热和产生的材料去除。首先，必须设置一个热边界条件，确保固体材料温度不超过升华温度。其次，要制订一种方法，对相关域中的质量去除建模。让我们来看一下如何在 COMSOL Multiphysics 中完成这两项任务。

在 COMSOL Multiphysics 中对热烧蚀建模

首先，我们考虑为上方展示的飞行器上的热屏蔽建立一个高度简化的模型。假设分布在热屏蔽上的热通量在时间和空间上一致。另一个假设是，热屏蔽的材料属性不变，并且与沿厚度的温度变化相比，屏蔽平面上的温度变化忽略不计。在这两个假设条件下，我们可以将模型简化成一个一维域，如下图所示。

热通量一致的热屏蔽（上一张图中）可以简化为一个一维模型。

一维域的热边界条件开始于一侧的热绝缘条件，这意味着飞行器机身不排热。另一侧的热通量一致且固定，与重返大气层时大气传热的效果相似。

最后，我们需要加入一组边界条件，用于对材料烧蚀引起的热损耗模拟。材料温度达到其烧蚀温度时转化为气态，并从我们的建模域中去除。因此，固体材料的温度不可能比烧蚀温度高，当材料温度达到其烧蚀温度时，表面会损失一定的质量，具体取决于材料密度和升华热。为了对这种固体材料建模，我们需要一个热边界条件，以及一种对材料去除进行建模的方法。

我们针对烧蚀建模引入的热边界条件是一个烧蚀热通量条件，其形式为：

（1）

其中，图片 表示材料烧蚀吸收的热通量，图片 表示烧蚀温度，图片表示与温度相关的传热系数，图片 时为零，图片 时呈线性增长。

这条曲线的斜率很陡，这就确保固体温度不可能明显超过烧蚀温度。除了热边界条件之外，我们还必须加入材料去除。固体边界的侵蚀率为：

（2）

其中，图片表示材料烧蚀速度，图片 表示材料密度，图片 表示升华热。

我们来看一看这两个方程如何在 COMSOL Multiphysics 中实现，我们从材料属性和热载荷开始，通过全局参数进行定义，如下图所示。

应用于一维模型的“全局参数”。

接下来，使用斜坡函数定义方程 （1） 中所需的温度相关的传热系数，如下方屏幕截图所示。斜率本身可以是任意值，但值过小会超过烧蚀温度，过大会造成数值收敛过慢。

“斜坡”函数的斜率很陡。

我们的模型包含一个长度为 1 厘米的一维域。固体传热接口用于对温度随时间的变化建模。入射热通量应用于一侧，热绝缘条件应用于另一侧。下方屏幕截图显示了所实现的烧蚀热通量方程 （1）。因为引入了热通量条件，所以方程 （1） 中的烧蚀热通量是入射热通量和应用于边界的烧蚀热通量的总合。

方程 （1） 中的烧蚀热通量条件的实现。

要模拟材料的去除，可以使用变形几何接口。自由变形功能允许按照边界条件所指定的更改域的大小。在一侧（绝缘侧），指定的变形确保边界不会发生位移。在域的另一端，指定法向网格速度条件执行方程 （2），即材料去除率，如下所示。

方程 （2） 中材料去除的实现，使用了变形几何接口。

网格速度的表达式为 ht.hf2.q0/（rho*H_s），其中 ht.hf2.q0 表示经之前定义的“烧蚀热通量”边界条件计算的热通量。您可以转至结果 > 报告 > 完整报告，随时查找所有此类内部定义的 COMSOL 变量。

通过这几个功能，我们得到了烧蚀的效果，并能求解温度随时间变化的模型，如下图所示。我们可以观察到固体右侧的温度上升至烧蚀温度，材料开始从域中移除。虽然材料边界在烧蚀，但温度却保持不变。另外注意，一旦材料开始烧蚀，温度导数的位置会发生变化，意味着总热通量也在变化。

温度随时间变化的一维域。

在讨论的最后，让我们来展示一个更复杂问题的结果。该问题涉及一个轴对称几何，其上的热载荷为一条高斯强度曲线。我们的关注点是模拟激光加热对材料烧灼，以加工出一个孔。我们可以利用上述完全相同的模型设置，不过是在二维域中。

下面的动画强调了仿真结果，展示孔随时间的形成。域的变化非常明显，因此在此示例中，变形几何接口使用了超弹性平滑类型，从而使网格变形。注意变形几何接口不允许域中存在任何拓扑变化。因此，我们不能模拟通孔的形成，只能仿真一侧的材料去除。

上面的动画显示二维轴对称模型中的激光烧灼。

关于热烧灼建模的结束语

在今天的文章中，我们演示了如何使用“热通量”边界条件和变形几何接口中的指定网格速度功能对材料的烧灼建模。所介绍的示例始终尽可能地简单，以便我们专注于烧灼的建模上。更符合实际的模型应该还包括来自表面的辐射传热和温度相关的材料属性。

而且，还可以考虑脉冲热载荷，这是激光加工中的一种常见载荷。用激光加热时，光有可能在材料中穿透一定的距离。在这种情况下，相比于其他材料激光加热建模的方法，您或许可以使用 Beer-Lambert 定律对能量沉积建模。