随着材料科学与人工智能的不断交叉和深度融合，材料智能设计和制造正引领材料科学的未来方向，成为制造业转型升级和新质生产力的全新动力来源。其中，新的跨尺度建模和算法开发是关键问题之一。昆明理工大学材料科学与工程学院金属先进凝固成形及装备技术国家地方联合工程研究中心种晓宇教授和冯晶教授等人开发了耦合第一性原理计算、材料热力学、多场耦合有限元模拟和机器学习的跨尺度模型，初步构建了一个多尺度集成计算+机器学习的可拓展性框架，可以用来评价和调控涂层或薄膜体系在制备和服役过程中的热应力，取得了系列阶段性研究成果。

（1）以具有潜力的热障涂层材料—稀土钽酸盐为例，由第一性原理结合准简谐近似和准静态近似，获得稀土钽酸盐陶瓷的热膨胀系数、热容、热导率、杨氏模量、泊松比、密度等性质，然后与有限元模拟耦合，实现稀土钽酸盐热障涂层体系的温度场和应力场分布的定量化和可视化。进一步利用基于决策树的机器方法，建立以热应力为目标性质的机器学习模型，探究影响热应力的重要性特征排序，成功找到低热应力相关的特征：小的泊松比，强的电负性、小的热容和热膨胀系数。最后，利用数据集中没有的YTaO₄和双稀土钽酸盐(Ho_0.5Er_0.5)TaO₄验证了机器学习得到的低应力映射特征的合理性和可靠性。相关研究成果以“Unveiling thermal stresses in RETaO₄ (RE = Nd, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho and Er) by first-principles calculations and finite element simulations”为题，发表在国际顶级学术期刊Acta Materialia（中科院双一区，IF=9.4）上。论文网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S135964542400257X

图1：耦合多尺度和机器学习的低应力材料逆向设计模型

图2：耦合第一性原理计算、有限元模模拟的热应力评估系统

图3 有限元模拟热障涂层体系的模型图和热应力分布图（a）TBCs_RETaO₄的二维模型图（b）~（c）TBCs_NdTaO₄, TBCs_SmTaO₄, TBCs_EuTaO₄, TBCs_GdTaO₄, TBCs_TbTaO₄, TBCs_HoTaO₄, TBCs_ErTaO₄的热应力分布图。

图4 在TBCs_RETaO₄体系中影响热应力的特征重要性排序（a）有限元模拟的输入参数，包括泊松比ν，热容Cp，热膨胀系数α，密度ρ，杨氏模量E，和热导率κ（b）经过皮尔森系数筛选之后的独立的材料特征，包括电负性χ, 熔点Tm, 晶格常数c, 电离能EI, RE-O的平均键长d，共价半径R_cov（c）输入特征和材料特征

图5 热应力和其重要性特征的关系（a）泊松比（b）电负性（d）热容（d）热膨胀系数

（2）涂层材料相变前后因热物理性能的突变导致的热应力变化，一直以来都是计算和实验研究的难点。针对此问题，作者更进一步的，将陶瓷材料的热力学相变考虑到跨尺度热应力评价模型中，首先计算获取不同物相结构的热物理性质，然后传递到真实热障涂层体系的有限元模型中，成功预测升温/降温循环过程中稀土钽酸盐热障涂层体系的热应力分布及其演变，阐明涂层的失效机理，能够为涂层材料和结构的逆向设计提供方法和理论指导。本工作的主要成果和创新点如下：

1)得到了升温/冷却循环过程中的热应力分布。在降温过程中相变前后，热应力迅速上升，尤其是在GdTaO₄体系中，压缩应力从224MPa上升到435MPa，增加了将近一倍。

2)阐明了热应力突变的影响因素。在加热/冷却过程中，相变前后RETaO₄的体积和热膨胀系数是连续变化的，对涂层的热应力突变影响不大。但杨氏模量变化了30%~80%；热导率变化了50%~300%，这两者是造成热应力突变的主要原因。高温四方相低的热导率是源于较弱的键合和较低的德拜温度。

3)为涂层结构的优化提供指导。在热障涂层中，最大压缩应力和最大拉伸应力均出现在热生长氧化物层（TGO）的波峰处，裂纹容易在此处萌生和扩展，控制涂层之间界面的平整度是减小热应力的有效途径。

4)为低应力涂层材料的逆向设计提供指导。成功筛选出了NdTaO₄和SmTaO₄，两种稀土钽酸盐，它们具有较大的温降梯度和较低的热应力极值，相变前后的热应力突变最小。

相关研究成果以“Capturing and visualizing the phase transition mediated thermal stress of thermal barrier coating materials via a cross-scale integrated computational approach”为题，发表在国际顶级学术期刊Journal of Advanced Ceramics（中科院双一区，IF=16.9）上。论文网址：https://www.sciopen.com/article/10.26599/JAC.2024.9220864

图6：考虑多层结构体系相变的跨尺度热应力评估模型

图7 x = 3.2时的温度和热应力随Y轴的变化，其中（a）和（b）冷却过程；（e）和（f）加热过程。（c）和（g）是位置1（靠近相变的位置）的局部放大图；（d）和（h）是区域2（靠近TGO层的位置）的局部放大图。中间位置为不同涂层的简化有限元模型图

（3）优异的隔热性能是热障涂层低热应力和稳定、长时服役的关键，已有相关的实验表明稀土钽酸盐具有较低的热导率，但是其低热导率的起源尚不清晰。通过第一性原理结合玻尔兹曼输运方程求解，研究稀土钽酸盐的热输运性质，同时引入传统YSZ陶瓷的主要成分ZrO₂进行对比，揭示了稀土钽酸盐低热导率的机制：低的声学支截止频率和强的声光学支抗交叉导致稀土钽酸盐的强非谐效应和大的散射率。最后筛选出两个低热导率的特征：大的多面体畸变程度和小的拉伸力常数反映了稀土钽酸盐内部的较弱的键连接，可以用来快速筛选RETaO₄掺杂或高熵体系中较低热导率的稀土钽酸盐陶瓷成分。相关研究成果以“Understanding the ultralow lattice thermal conductivity of monoclinic RETaO₄ from acoustic-optical phonon anti-crossing property and a comparison with ZrO₂”为题，发表在国际顶级学术期刊Journal of the American Ceramic Society上，并入选ESI高被引论文。论文网址：https://ceramics.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/jace.18988

图8：稀土钽酸盐低热导率的本征机制

图9 RETaO₄ (RE=Y, Eu, Gd, Dy, Er)以及ZrO₂的声子谱及态密度图

图10 RETaO₄ (RE=Y, Eu, Gd, Dy, Er)以及ZrO₂的格里奈森常数随频率的关系

图11 RETaO₄(RE=Y, Eu, Gd, Dy, Er)和ZrO₂的散射率和弛豫时间

上述工作的第一作者为昆明理工大学材料科学与工程学院干梦迪博士，种晓宇教授、冯晶教授为通讯作者。得到了云南省稀贵金属材料基因工程专项、国家重点研发计划课题和国家部委基础加强项目的支持。该工作提出的跨尺度模拟方法耦合热物性、相变和宏观结构，为预测多层体系的应力提供了有效的途径，同时可进行低应力热障涂层体系逆向设计和逆向选材，对推进材料多尺度集成计算的工程应用具有一定的参考意义。