导读：细晶强化是金属材料的一个常见特性，可由著名的Hall-Petch关系描述，但是其有一定适用范围。本文将经典Hall-Petch关系的适用范围扩展至小尺寸样品，最终建立了描述宏-微观尺度晶体金属样品屈服强度随尺寸变化的统一模型。相关发现打破了学术界对微纳尺度晶体金属材料屈服行为由位错运动决定的固有认知，建立了基于位错源激活和位错运动相互竞争的晶体金属材料屈服强度理论。

了解小尺寸晶体金属材料的机械性能对于设计和制造纳米器件和纳米结构是很重要的。尺寸依赖性屈服现象在微柱单轴拉伸或压缩试验中被广泛观察到。与大体积试样相比，小尺寸试样在塑性变形过程中需要更高的应力。在过去的几十年里，大量的研究表明，屈服强度在微尺度下与试样尺寸具有幂律关系，可以从位错源限制机制来理解，即在较小的尺度范围内位错的产生变得更加困难，因此需要更高的应力来激活新的位错源。

在现有模型中，表征小尺寸材料屈服强度曲线的临界分切应力（CRSS）通常采用为简单的线性方式表达，而屈服强度还与试样直径变化有一定关联，所以现有模型是不准确的，需要一种新的模型准确的预测出晶体金属材料的屈服强度。

北京大学的一项最新研究提出了从纳米尺度到宏观尺度均可预测金属材料屈服强度的模型。针对单晶提出了一种新的屈服机制，即屈服强度取决于位错运动所需的应力和位错源激活所需的应力，最终提出了能够描述单晶和多晶材料的屈服强度的模型。相关论文以题为“Unified Model for Size-Dependent to Size-Independent Transition in Yield Strength of Crystalline Metallic Materials”发表在Physical Review Letters，并被选为主编推荐文章。

论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.235501

本研究针对晶体金属材料的屈服强度随尺寸变化的物理机制，得出下式。晶体金属材料的塑性变形首先要满足位错上的应力足以克服滑移面上的障碍，其次位错源可以连续发射位错。该式在不同直径的预拉伸镍微柱上进行验证，预测结果与实验结果吻合较好。

研究发现，在辐照单晶Cu的微压缩试验中，能够观察到屈服强度由随尺寸变化到与尺寸无关的转变。经过辐照的Cu微柱在亚微尺度（500nm）上呈现出跃迁行为，而未经辐照的Cu柱仍具有尺寸效应。该现象也出现在预拉伸的镍或高强度镍基合金上，在微型单晶中，转变过渡点随位错运动所需的应力的增加而减小。该模型丰富了对镍基合金微柱尺寸效应的出现或消失的理解。

图1 屈服强度原理图

图2 （a） Ni单晶在不同预应变下的屈服强度与尺寸的关系；（b）辐照和未辐照Cu单晶

本研究基于经典的Hall-Petch关系提出了新的模型来研究微型多晶材料的屈服强度，微型试样的晶界密度值也与试样的尺寸有关。该式涵盖了各种晶粒形状，不仅考虑到晶粒的尺寸，还包含了样品的尺寸因素。当试样尺寸较小时，屈服强度受位错源激活应力的控制，表现出尺寸依赖性。当源激活应力小于位错运动应力时，单晶表现出与尺寸无关的屈服强度，而多晶则由于晶界（GB）密度的增加而表现出相反的屈服强度尺寸效应。所有这些实验结果都被理论模型准确地预测到了。本模型可以有效的描述单晶和多晶材料屈服强度的尺寸依赖性。

图3 多晶材料屈服强度的尺寸依赖关系

图4 单晶和超细晶粒的屈服应力曲线

综上所述，本文建立了一个统一的模型来表征晶体金属材料的屈服强度。与现有模型相比，本研究中微型试样的屈服需要同时满足位错运动和位错源激活。屈服强度可由这两种机制所需要的应力共同确定，从而可预测屈服强度从尺寸依赖到尺寸独立的转变。屈服强度由尺寸相关向尺寸无关的转变对微观结构很敏感，取决于位错密度、GB密度、辐照缺陷等微观结构对位错运动的阻力的影响。本文有助于模拟预测晶体金属材料的强度，促使模拟与实际更加吻合。